如何在小学数学教学中渗透数学模型思想

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一、在创设情境时，感知数学建模思想。情景的创设要与社会生活实际，时代热点问题，自然，社会文化等与数学有关系的各种因素相结合。激发学生的兴趣，使学生用积累的生活经验来感受其中隐含的数学问题，从而促进学生将生活问题抽象成数学问题，感知数感

知数学模型的存在。学习数学的起点是培养学生以数学眼光发现数学问题，提出数学问题。

在教学中教师就应根据学生的年龄及心理特征，为儿童提供有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境，引导他们饶有兴趣地走进情境中，去发现数学问题，并提出数学问题。

二、在探究知识的过程中，体验模型思想。

善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、主动归纳。力求建构出人人都能理解的数学模型。

例如：在推导圆柱体积公式一节课中，教师要有目的让学生回顾平行四边形，三角形、

梯形、圆几种平面图形面积的推导过程是怎样的？学生会想起通过割、补、平移、旋转等方

法拼成学过的图形，那么今天我们要探究的是圆柱的体积，你们怎样来推导它的公式？这样

学生很自然的想到一个新知识都是用旧知识来分解，从中找到新知识的内在模型。

三、新知识的结论，就是建立数学模型。

加法，减法，乘法、除法之间的内在联系。各类应用题的解题规律，各类图形的周长

与面积、体积的公式都是各种数学模型，学生有了这种模型思想才能应用它解释生活中的现

实问题。

在解决问题中，拓展应用数学模型。用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。

例如:我在教学“平行四边形面积的计算”时，采用了探究式的学习方法，使学生在获取数学知识的同时，数学思维和学习能力也得到了培养。

1.让学生充分参与与操作活动

数学知识具有抽象性，但来源于生活实际，加强教学中的实践活动，不仅有助于学生理解抽象的数学知识，而且可以通过让学生参与操作活动，促进学生的思维发展。如：在探究

平行四边形面积的计算方法时，我为学生设计了这样的操作活动：让他们通过剪一剪，拼一拼，想办法把平行四边形转化为已学过的图形，然后利用已有知识来推导它的面积计算方法，这就为学生创设一个“做数学”的机会，学生在操作前必须动脑思考，想好了才能动手剪拼，通过实际操作，多数学生都将平行四边形剪拼成了长方形，这样学生在积极参与操作活动的过程中，不仅促进了他们的思维发展，而且提高了他们的操作技能。

2.让学生积极参与交流活动

四、解释与应用中体验模型思想的实用性。

如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，先进行单项练习，然后出示这样的变式题：

1.汽车3小时行驶了270千米，5小时可行驶多少千米？

2.飞机的速度是每小时900千米，飞机早上11：00起飞，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？

学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，学生基本能正确解答，

说明学生对基本数学模型已经掌握，并能够从3小时行驶了270千米中找到需要的速度，从11：00至14：00中找到所需时间。虽然两题叙述不同，但都可以运用同一个数学模型进行解答。掌握了数学模型，学生解答起数学问题来得心应手。

综上所述，数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，可以使学生感觉到利用数学建模的思想解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。这也给我们一些启发：在对学生进行模型思想渗透时，要从现实生活出发，从实物出发，这样才可以让学生更快地接受，

更快地理解；在渗透这些思想时，教师首先需站在更高的高度上去考虑；在教学过程中，通

过引导学生处理问题，可以让学生更快、更有兴趣地跟踪教师的思路。在小学数学教材中，

模型无处不在。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的

过程。在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，

有利于学生握住数学的本质。通过建模教学，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、

创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，逐步培养

学生数学建模的思想，形成学生良好的思维习惯和应用数学的能力。

如何在小学数学教学中渗透数学思想方法

为加强小学生的数学思维逻辑，提高数学课堂的教学效率，教师需采用科学有效的教学方法保证数学思想的有效渗透，从而激发学生的学习热情，强化学生的数学意识，带领学生运用数学思维解决实际生活问题。

教师在以往数学课堂内注重学生的数学成绩，未将学生在实际学习过程的数学方法进行充沛的指导，使得学生对数学问题具有一定的思想偏颇，加大教师的教学难度，无法全方位培养学生的综合能力。

因此，教师应结合时代潮流教学方法，根据教材具体内容展开相应的教学手段，充分加强学生的数学素养，进而提高学生对数学抽象性概念的理解，强化学生的数学意识，保证数学教学任务的有效进行。

一、小学生学习特点

由于小学生的年龄较低，对事物具有极强的好奇心，无法在数学课堂上集中注意力，继而导致自身的学习效率有所下降。所以，教师应结合学生在课上的学习状态，设计丰富的教学内容，调动学生积极性，激发学生的主观能动性，加强学生对数学基础知识的理解。教师应升华自身的教学素养，充分利用专业知识强化对学生数学思想的教育，联系实际生活内容，活跃课堂氛围，进而保证数学课堂的实效性[1] 。

二、小学数学思想方法介绍

（一）数形结合法

教师要改变传统教模式中填鸭式教学方法，发挥学生的主观能动性，加强学生对事物的空间想象能力，培养学生的创新能力，使学生全面了解教师所讲的数学知识，从而激发学生的学习热情。基于此，教师可采取数形结合的教学模式帮助学生更好掌握基础知识要义，培养学生的良好学习习惯。在讲解具体内容时，教师要将抽象化概念转换为具体形象，加强学生实际的运算能力，提高数学思想在课堂上的渗透。

（二）总结法

总结法是教师常用的教学手段，通过课上最后的时间带领学生复习巩固相应的知识内容，增强学生的数学素养。因此，数学教师可将此方法融入课堂教学，加强学生对数学知识的运用能力，帮助学生建立相应的数学体系，使其能够正确解答有关数学问题，逐步培养学生的自主学习能力。由于小学阶段是学生学习的黄金时期，教师要从多方面加强对学生综合能力的培养，实现数学课堂的有效教学，保证教学进度。

（三）转化法

学生作为独立个体听取教师讲解的数学内容会产生不同的学习效果。教师要改变传统教学氛围，创设科学有效的教学环境，保持学生整节课的充沛精力，激发学生的学习兴趣。利用转化的教学方法增强学生对抽象概念的理解能力，时刻与学生沟通交流，根据学生的具体学习情况设计丰富的教学内容，继而增强学生对数学知识后的实际运用。

三、在小学数学教学中渗透数学思想方法的途径

（一）在课后总结中提炼数学思想

小学数学教材将学生所学的重点知识内容进行充分的整理，使得学生在每章完结之后都能有效复习相应概念，因此，教师应注重小学教材的布置内容，灵活运用课后知识增强学生的数学意识，完善学生的学习方法，逐步加强对学生数学问题的灵活运用。

比如在学习《图形的运动（二）》内容时，教师就要逐步引导学生对数学公式的理解能力，通过课后复习强化学生对数学问题的计算。首先教师要通过激趣导入吸引学生注意力，带领学生观察多媒体课件，明确抽对称的定义及性质，带领学生回顾相应的数学问题后，教师要让学生进行动手实践，将教材附页上的图形剪下，先折一折，再画出图形的对称轴，并让学生观察每个图形可以画多少对称轴，在学生实践过程中增强学生的数学思想。通过课后总结带领学生明确长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形等图形的对称轴具有多少条，加强学生的学习效果，逐步培养学生的理性思维模式。

（二）在课堂教学中挖掘可利用的数学思想

为加强学生对数学思想的理解能力，教师应紧跟时代潮流发展，改变教学理念，摒弃传统教学思想，根据教材的具体内容与学生上课的实际情况，逐步挖掘可利用的数学思想，强化学生的逻辑思维，使得学生的学习效率不断增强[2]。

比如在学习《可能性》内容时，教师就要摒弃传统教学手法，采用科学有效的教学手段加强对学生的数学思想教育。首先通过问题引导引发学生的思考能力“抛硬币决定谁先开球公平吗？ ”带领学生初步体验事件发生的确定性与不确定性，并让学生列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。其次教师要创设相应的问题情景，带领学生发现实际生活问题，如：哥哥弟弟都很想去**院看**，但是爸爸只有一张儿童票，只能给其中一个人，这时就要让学生充分思考课题采取什么样的方法保证公平，从而加深学生的可能性知识概念的运用能力，保证数学课堂的教学质量，加强学生对实际问题的数学思想。

（三）活跃数学思想氛围，调动学生积极性。

教师应明确数学思想存在于教材与学生的方方面面，需带领学生不断进行数学实践活动，侧面提高学生的数学思维逻辑，强化学生的学习方法，从多角度激发学生的学习积极性。教师要结合教材具体内容，发挥学生的主观意识，营造良好的数学思想学习氛围，采用循序渐进的教学方法，根据教材重难点知识内容，合理设计教学过程，加强学生的数学教育，发散学生的创新思维，全方位培养学生综合能力[3] 。

比如在学习《百分数（一）》内容时，教师不应根据教材体现的内容进行教学，应以学生的数学思想为中心，发挥学生的创新能力。首先借用多媒体技术让学生观察每个人的不同情况，并思考如何派遣队员进行足球运动，加强学生的思考逻辑。其次，教师应让学生针对具体问题进行小组间的合作交流，强化学生的语言表达能力，活跃课堂氛围，营造良好的学习环境，激发学生对数学的学习兴趣。教师应及时了解学生所提的数学问题时刻与学生沟通交流。优化师生之间的关系，加强对学生逻辑思维的培养，实现数学思想的深度教学作用，从而提高小学数学课堂的教学质量，全面落实数学思想教育，利用丰富的教学资源提高学生自主学习意识。

结束语:

综上所述，为强化学生的数学意识，教师应全方位认识数学教材内容，利用抽象性知识体系提高学生的自主学习能力，从而实现小学课堂的有效教学。通过在课后、课时挖掘数学思想，不断加强学生对数学的认知能力，培养学生良好的学习习惯。教师应以学生为主体地位，升华自身的教学素质，使用专业的知识水平保证小学数学课堂的教学进度。

如何在教学中渗透数学思想

新的小学数学课程标准中明确指出，教师要处理教学和学生自主学习之间的关系，通过采取有效的措施，启发学生自主思考，引导学生主动探究知识，让学生真正的理解和掌握基本数学知识和技能。由此我们可以看出，数学思想方法在数学教育中渗透是十分重要的。学生掌握了数学思想方法后就如同拿到了开启数学知识大门的钥匙，可以帮助学生更好的理解数学、学习数学，最终提高小学数学质量，学生的学习主动性也会大大提升。

一、小学数学教学渗透数学思想方法的必要性分析

数学思想方法是数学学科的精髓，学生掌握了这些数学方法数学学习将会更加轻松自如，并能够持续提升学生学习数学的兴趣和爱好。现阶段虽然新课程标准要求教师积极应用全新的教学方法和教学理念，但是教师还是比较倾向于灌输教学，担心学生的数学知识学习的不够多而影响升学考试成绩。传统的教学方法虽然能够让学生掌握大量的数学知识，但是学生却不知道该如何灵活运用这些知识，教师忽视了教学思想方法的渗透，就会使学生解决数学问题时遇到极大的困难，因此，加强数学思想方法渗透对于小学数学教学来说极其重要。

二、常见的接种数学思想方法分析

首先，转化思想。这种思想方法是数学学习最基本的一种方法，其主要是将不同类型的数学元素转变为相同的数学元素，将困难的数学知识化繁为简，将未知的数学难题转变为已知知识，从而灵活解决问题。在讲解小数和分数加减法时，学生很容易迷糊，在教学中教师可以提醒学生经分数化简小数或者小数变为分数加减就会更加容易。例如可以将0、5+1/5转化为0、5+0 、2，这样可以让数学难题变得更加简单，更容易解决;其次，数形结合思想。数形结合是数学思想中非常常见的一种思想方法，其在多学科教学中都被广泛的应用，如讲解小时、分钟和秒之间的关系时可以将钟表联系起来，讲解正方体边的性质时，可以将现实中的盒子联系起来。运用数形结合的方法就可以将抽象的问题具体化，有利于学生解决问题;最后，分类思想法。所谓的分裂思法就是将不同的对象按照固定的一个方面进行划分，进而把握好其中的相似点。例如对三角形进行划分，可以按照角度和边的特点将三角形划分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。通过采用分类思想能够帮助学生更好的理解三角形的特点，进而让学生对过去所学习的知识进行分类整理和归纳，保证学生全面掌握相关知识。

三、小学数学课堂教学渗透数学思想方法的途径分析

1、在基础知识形成过程中感悟数学思想方法

小学数学课程标准虽然对数学思想方法提出了具体的教学要求，但是其主要按照小学生学习数学知识的特点和数学学科的发展规律进行编排，教材中呈现的既定的概念、知识和规律，是一种有形的数学思想。而无形的数学思想主要分散在数学内容的各个部分当中，往往需要我们进行总结才能发现。在小学数学教学过程中，学生数学思想方法形成是一个循序渐进的过程，在学习初期学生对于思想方法认识还处于感性方面，需要经过多次、反复的体验，才能升华到理性层面。因此，在教学过程中，教师要善于抓住有利时机，帮助学生进行归纳和总结，让学生形成理性认知，这样才能经数学课讲活、讲懂、讲深。例如，学生在学习分数初期，教师可以利用多媒体课件演示，四个朋友去郊游，他们带了8个苹果、4瓶饮料和一个蛋糕，通过让学生讨论这样分配才能公平公正，帮助学生形成平等分配的概念，然后讨论采用数学方式表示每个人分的蛋糕数量，从而引出分数的概念。这里主要应该到了数形结合的思想方法。

2、在技能训练中理解数学思想方法

在引导学生进行进行自主学习过程中，教师要善于把握教材编排的特点，培养学生挖掘教材内在规律，概括知识的能力。在具体教学过程中，要积极引导学生提出自己的疑问，探究解决问题的对策，通过让学生自主观察、实验、分析，得出最终的结果，发现其中存在的思想方法。例如在学习三角形和平行四边形面积计算过程中，安排学生进行一些组合图形的计算，通过图形的分割，组合后分别计算，让学生掌握三角形面积和四边形面积计算存在的关系。这里主要应用到了转化思想方法。

3、在解决数学问题时应用数学思想方法

有些数学知识通过课堂灌输教学能够传授给学生，但是数学思想方法却不能这样做。如果教师在课堂上告诉学生这道题需要什么样的数学思想方法，学生没有尝试也只是一知半解。数学思想方法需要学生亲身体验后才能真正将其领悟。因此，在课堂教学过程教师要引导学生参与到学数学问题解决过程中，按照问题情境假设、建立模型、寻找解决对策、总结和评价的模式开展问题教学。在数学建模过程中学生能够亲身体会到整个问题的解决过程，不仅领悟了知识，而且还明确了各个思想方法之间的联系性，帮助学生构建完善数学知识体系。例如，六年级教材中“用假设法解决问题的策略”中，通过让学生对已知条件或者问题作出假设，然后用给出的条件进行推算，根据出现的矛盾进行适当调整，最终找到解决问题正确的途径。假设法在数学科学中是一种有意义的思想方法，掌握可以更加形象和准确的解决问题，丰富学生解题思路。

如何在低段数学教学中渗透“极限”思想

如何在教学中渗透数学思想

数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。在人的数学研究中，最有用的不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法、对应思想方法、符号化思想方法、化归思想方法等。下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明。

1数形结合的数学思想方法。

数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别，又有联系，互相促进。所谓数形结合的思想方法就是通过具体事实的形象思维过渡到抽象思维的方法。数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。用图解法分析问题就是运用这种方法。我从二年级开始就教学生画线段图分析应用题的数量关系。例如《现代小学数学》第三册的例题：“南庄小学秋季种树53棵，比春季多种8棵。春季种树多少棵？”先让学生找到关健句，弄清谁与谁比，谁多谁少，画出线段图：

这样做学生比较容易找到数量关系，列出正确版式，同时有克服见“多 ”就“加”，见“少”就“减 ”的思维定势。

2对应的思想方法。

对应是人们对两上集合元素之间的联系的一种思想方法。为此在教学中，我充分发挥教材优势，结合教学内容逐步渗透“对应”的数学思想方法。例如《现代小学数学》第一册的“多和少”，课本先出示散乱排列的等量的茶杯和茶杯盖图，接着重新排列整理，使每一个茶杯盖与每一个茶杯对应，直观看到“茶杯与茶杯盖相比，一个对一个，一个也不多，一个也不少 ” ，我们就说茶杯与茶杯盖同样多。使学生初步接触一一对应的思想，初步感知两个集合的各元素之间能一一对应，它们的数量就是“同样多”。

3符号化数学思想方法。

数学的一个突出特点是符号加逻辑。而符号化思想是数学信息的载体，能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高学习效率。因此在教学中，要尽量把实际问题用数学符号来表达，还要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。例如《现代小学数学》中关于“1”的认识，先让学生从1架飞机、1棵树、1个女孩等具体事物中，概括出数字符号“1 ” ，从具体的量到抽象的数。然后再从抽象的数学符号“1”到具体量，让学生列举表示“1”的具体事物，1把椅、1顶帽子、1件衣服……… 。

又如，教学“小于和大于 ”一课，从左右相等的积木的左端拿一个积森到右端。

这时右边的积木块数增多，“=”右边开口张大；左边积木数减少，“=”左边的开口缩小，边说边用左手的食指、中指摆成一个小于号，使学生认识小于号。再用同样的方法认识“大于号” 。直观形象地引导学生掌握表示大小关第的符号，从中渗透符号化数学思想方法。

4“化归 ”的数学思想方法。

化归思想能增长学生智慧与创造能力，是数学中最普遍使用的一种思想方法。即先挖掘内在联系，把问题A转化为熟悉的问题B，再通过问题的解决方法去获得问题A的解。这样做能把问题化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零、化曲为直，可以促使学生提高解决问题的速度。

例如第四册《思维训练》例1，计算一个乒乓球重多少克？

本题直接求解较难。我从数学思想方法的角度去引导学生将奁、右各种球一一对应进行比较：

得出：左右两图的足球、羽毛球的个数相等，乒乓球个数不等，右图的乒乓球个数比左图的多2个，引起右边重了6克，从而把问题化归为“两个乒乓球重6克，一个乒乓球重多少克？”这样一个非常简单的算术问题，学生很容易就解决了。

实践证明，在教学中，如果我们注意从数学思想方法的角度去启发、引导学生思考，就会使学生对新知识不但能快速学会，而且能加深理解、应用，从而提高解决问题的能力，发展学生的思维能力。

浅谈极限思想在小学数学教学中的渗透

摘要：极限作为数学中常用的基本概念之一，是用以描述变量在一定变化过程中的极端状态，是一种将事物无限逼近某一状态的概念。极限思想是一种重要的数学思想，是对数学知识的本质反映，是形象思维向抽象思维转化的纽带。在学生学习数学知识的启蒙阶段对其渗透极限思想，不但可以提高学生的抽象思维能力，而且有助于学生掌握学习数学的思想和方法，使他们受益终生。本文阐述了极限思想在小学数学教学中渗透的必要性，并结合数学公式、概念、练习、总复习等教学案例，论述了极限思想在小学数学教学中渗透的途径及渗透过程中应注意的问题。

关键词：小学数学教学极限思想渗透

一、极限思想及其历史简介

17世纪微积分创立伊始，无限概念便成为人们关注的主题。无穷小的概念是微积分建立的一个基础，在研究物体运动变化时，先把它看做是可以无限减少的量，这时它比零大，同时又把它看做零而忽略不计，即认为它是零。数学家们为了消除这种矛盾，进行了长期不懈的探索。19世纪法国数学家柯西比较完整地阐述了极限概念及其理论，在柯西的思想中，函数不会直接趋近于极限，必须经过含有无穷小的表达式。他把无穷小视为以零为极限的变量，这就澄清了无穷小“似零非零”的模糊认识。在变化过程中，它的值可以是非零，但它变化的趋向是“零 ”，可以无限接近于零。柯西的极限论是一种潜无限的过程，而极限的完成又表现为实无限。可见，柯西的理论中潜无限与实无限在某种程度上达到了统一，但柯西的极限定义中仍有许多不严格的地方，后经维尔斯特拉斯的进一步改进，终于用“ε-δ”语言将其精确化了。

二、极限思想在小学数学教学中渗透的必要性

在小学阶段学习的数学相对比较简单，学生可能在走出校门后不到两年就将所学的数学知识淡忘了，但是，那些所学习到的数学思想和数学方法将牢记于心，不管日后在工作中还是在生活中，都可以随时发挥作用。所以，将数学思想和方法不断地渗透给学生，才是学生掌握知识的关键。

在小学数学教材中，有很多知识点是与极限思维有关的，如自然数、奇偶数和循环小数等涉及数量无限多的概念，以及直线、射线、角的边、平行线的长度等涉及无限延伸性的几何概念等。教师在教学过程中如能刻意挖掘，并适当地将其蕴涵的极限思想和方法渗透给学生，那么不仅可以让学生掌握知识点和开拓思维，而且可以让学生在以后的生活和工作中随时发挥作用。

三、在小学数学教学中的渗透极限思想的重要途径

小学阶段的学生由于正处在身心发展的阶段，是形象思维向抽象思维转化的阶段，对极限思想的理解具有局限性，但并不意味着在教学过程中要淡化对极限思想的渗透。在教学过程中，教师可以利用推导公式的过程、学习新概念的过程、练习和总复习的过程对学生进行渗透，提高学生的抽象思维能力。

（一）在推导公式的过程中渗透极限思想

在小学数学教学中，会涉及大量的关于数学公式的推导，有些公式的推导就是运用的极限思维推导出来的，教师可以利用这一过程潜移默化地对学生进行渗透。最典型的运用极限思想推导出公式的例子就是圆的面积。

案例一：教学“圆的面积”

在教学“圆的面积公式的推导 ”这节课时，教师往往让学生把一个圆连续对折，在不断对折过程中，学生就可以发现：对折的次数越多，所得到对折后的图形越来越接近与三角形，展开后，沿折痕把圆平均分成若干个近似等腰三角形，等腰三角形的两腰就是圆的半径，而底边就是圆周长的一部分。在这个环节学生能够感受到由曲变直的过程，领会从近似分割到无限细分的数学思维方法。

在公式推导过程中，运用了“变曲为直”、“化圆为方”极限分割思路。在有限分割的基础上让学生想象无限细分的最终状态，这样不但使学生能够牢记公式，而且能将无限逼近的极限思想渗透到他们的脑海中。

（二）在学习新概念的过程中渗透极限思想

新概念对于小学生来说是新接触的知识，是一个从无到有的过程，也是让学生对数学中的专业术语的认识与理解，也为他们以后的学习奠定一定的基础。有些新概念中蕴含一定的极限思想，教师在教授的同时可以适当地渗透给学生，帮助他们更好地理解新概念。

案例二：教学“循环小数的概念 ”

在教学“循环小数的概念”这节课时，它的概念性较强，同时在这节新课中也蕴含着极限的思想。在讲循环小数的概念之前教师往往会让学生讨论：0.999…和1哪个大？学过方程的学生可能会将0.999…设为x，那么10x=9.99… ，10x=x+9，9x=9，那么x=1 ，所以0.999…=1。那么没有学过方程的学生可以在一些算式当中找规律：1-0.9=0.1，1-0.99=0.01，1-0.999=0.001 ，1-0.999=0.0001…，1-0.999…=？，这时学生就可以从这些算式中发现当小数部分的9增加一位时，其数值就多了一个0，那如果0.999…中小数部分有无穷多个9，那么最终结果会无限趋近于0。

（三）在练习过程中渗透极限思想

数学的学习一定离不开练习，练习是对所学知识的巩固和训练，但是在练习中教师往往忽略了对学生数学思想和方法的训练，数学思想和方法的形成是需要不断积累、不断应用达成的。所以培养学生的数学思想和方法不仅需要老师在讲授新课过程中潜移默化地渗透，而且要在练习过程中不断巩固和训练。

从图中可以直观地看出随着分数分母不断增加，正方形所划分的空间越来越小，而空白部分的面积越来越大，大到不断逼近正方形的面积1 ，那么当有无穷多项相加时，其结果趋近于1。

（四）在总复习过程中渗透极限思想

总复习是把前面学过的相对独立及零散的知识点聚集起来，以回顾、归纳、总结等方式梳理知识点，形成知识网，明确各个概念之间的联系，使数学知识在学生头脑之中更加完整化、条理化和系统化。

案例四：教学“平面图形的整理与复习”

在这节课中，教师把学生所学过的平面图形罗列出来，包括长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形及圆，对它们的特点进行分析。如果借助极限思想以梯形的面积公式为核心进行梳理，那么又该如何推导出其他图形的面积公式呢？梯形面积公式：S=（上底+下底）×高÷2 ，假设让梯形的上底无限趋近于0，那么所得的图形近似于三角形，S=下底×高÷2 ，即三角形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2。同理，把长方形两腰趋向垂直于底、正方形的四条边趋近于相等、平行四边形党的上下底边趋于相等，都可以推导出各平面图形的面积公式。

S=（a+b）h÷2

通过构建知识网络系统图，使学生对所学过的平面图形的面积公式有了更深刻的理解，让学生知道解决问题并不只有一个方法，帮助学生形成较完整的认知结构，使极限思想潜移默化地印在学生的头脑之中。

四、极限思想在小学数学教学中渗透的注意问题

在小学阶段，学生的逻辑思维和抽象思维能力较弱，而极限思想的逻辑性和抽象性都很强，小学生不易理解。首先，在教学过程中教师要由浅入深，从具体到抽象，从感性到理性，根据学生在学习各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升。其次，极限思想方法不像一般数学知识那样，通过几节课的学习就可以掌握。只有通过不断循序渐进和反复训练，才能使学生真正有所领悟。最后，教师要努力挖掘教材中可以进行极限思想渗透的知识点，将极限思想融合于小学数学教学之中。

参考文献：

[1]李军.极限思想在小学数学教学中的渗透[J].黑龙江教育，2008.

[2]于雅洁.极限思想在小学数学教学中的渗透[J].课程教育研究（新教师教学），2013.

[3]王宪昌.数学思维方法[M].人民教育出版社，2004.

[4]李至艳.极限思想在小学数学中的渗透[J].小学教学研究，2009.

[5]邹煊享.小学数学教学建模[M].广西教育出版社，2003.

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